Question

1.в равнобедренной трапеции меньшее основание равно 10 см боковые стороны равны 8√2 а углы при основании 45 град найдите площадь трапеции
2.найдите углы ромба если его сторона равна 12, а меньшая диагональ 6√3

Answer 1

№1
Площадь трапеции равна половине произведения ее оснований на высоту.Проведем высоты BH и СF, HBCF - прямоугольник ⇒ HF=BC = 10 см
Δ ABH = ΔDCF по стороне и двум прилежащим к ней углам (AB=CD, ∠A =∠D по условию, ∠FCD= ∠HBA по сумме углов треугольника) 
в прямоугольном Δ ABH ∠ ABH = 90°-45° =45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°) ⇒ Δ ABH - равнобедренный ⇒
BH=AH
по теореме Пифагора: AB²=BH²+AH²=2BH²
2BH²=(8√2)²=64*2; BH²=64$ BH=8; AH=FD=BH=8
AD=HF+AH+FD=10+8+8=26 смS (ABCD)= $\frac{1}{2}$*(AD+BC) *BH= $\frac{1}{2}$ *(10+26)*8=18*8=144 см²
Ответ: 144 см²