Question

Дано треугольник АВС плоскость параллельно пересекают сторону АС этого треугольника В точки А1 А сторону ВС и точки В1 .Найти длину отрезку  А1В1 если АВ = 15 см, АА1 АС = 2: 3

Answer 1

Плоскость α параллельна прямой АВ, лежащей в плоскости треугольника АВС, и пересекает эту плоскость по прямой А₁В₁, значит линия пересечения параллельна прямой АВ.Т.е. АВ║А₁В₁.
∠СА₁В₁ = ∠САВ как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и А₁В₁ секущей АС,∠С - общий для ΔАВС и А₁В₁С, значит треугольники подобны по двум углам.
А₁В₁ : АВ = СА₁ : СААА₁ : АС = 2 : 3, ⇒ СА₁ : АС = 1 : 3А₁В₁ : 15 = 1 : 3А₁В₁ = 15/3 = 5 см