Question

Объясните пожалуйста принцип решения номера на одном из 4 примеров, желательно расписав решение на бумаге) (тема "Свойства логарифмов")

Answer 1

$2)\; \; \frac{log_714-\frac{1}{3}\, log_756}{log_630-\frac{1}{2}\, log_6150}=\frac{log_7(7\cdot 2)-\frac{1}{3}\, log_7(7\cdot 2^3)}{log_6(6\cdot 5)-\frac{1}{2}\, log_6(6\cdot 5^2)}=\\\\=\frac{log_77+log_72-\frac{1}{3}\, (log_77+log_72^3)}{log_66+log_65-\frac{1}{2}\, (log_66+log_65^2)}=\frac{1+log_72-\frac{1}{3}(1+3log_72)}{1+log_65-\frac{1}{2}\, (1+2log_65)}=\\\\=\frac{1+log_72-\frac{1}{3}-log_72}{1+log_65-\frac{1}{2}-log_65}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

$3)\; \; \frac{log_24+log_2\sqrt{10}}{log_220+3\, log_22}=\frac{log_22^2+log_210^{\frac{1}{2}}}{log_2(2^2\cdot 5)+3\cdot 1}=\frac{2log_22+\frac{1}{2}\, log_2(2\cdot 5)}{log_22^2+log_25+3}=\\\\=\frac{2+\frac{1}{2}(log_22+log_25)}{2log_22+log_25+3}=\frac{2+\frac{1}{2}(1+log_25)}{2+log_25+3}=\frac{\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\, log_25}{5+log_25}=\frac{5+log_25}{2(5+\log_25)}=\frac{1}{2}$

$1)\; \; \frac{log_224-\frac{1}{2}log_272}{log_318-\frac{1}{3}\, log_372}=\frac{log_2(3\cdot 2^3)-\frac{1}{2}\, log_2(3^2\cdot 2^3)}{log_3(3^2\cdot 2)-\frac{1}{3}\, log_3(3^2\cdot 2^3)}=\\\\=\frac{log_23+3log_22-\frac{1}{2}\, (2log_23+3log_22)}{2log_33+log_32-\frac{1}{3}\, (2log_33+3log_32)}=\frac{log_23+3-log_23-\frac{3}{2}}{2+log_32-\frac{2}{3}-log_32}= \frac{3/2}{4/3}=\frac{9}{8}$