Question

Сумма n первых членов арифметической прогрессии.
Помогите с дз, с формулами и объяснениями пожалуйста
1.Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 =3, d=2.
2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии -3, -2,-1, ... .
_________________________________
3. В арифметической прогрессии (аn) а5 = 10, а10 = 25. Найдите сумму первых 30 членов этой прогрессии.

Answer 1

1) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
  Sn=(2a1+d(n-1))*n/2
Подставляем n=12 a1=3 d=2
S12=(2*3+2(12-1))*12/2=(6+22)*6=28*6=168
Ответ:S12=168
2) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
  Sn=(2a1+d(n-1))*n/2
Найдем разность арифметической прогрессии d=a2-a1=-2-(-3)=1
Подставляем n=20 a1=-3 d=1
S20=(2*(-3)+1(20-1))*20/2=(-6+19)*10=13*10=130
Ответ:S20=130
3)Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
  Sn=(2a1+d(n-1))*n/2
a5=a1+d(5-1)     10=a1+4d|*(-1)
a10=a1+d(10-1)    25=a1+9d
15=5d
d=15/5=3
a1=a5-4d=10-4*3=-2
S30=(2*(-2)+3(30-1))*30/2=(-4+87)*15=83*15=1245
Ответ:S30=1245