Question

Биссектриса угла BAC пересекает высоту треугольника BH в точке K, BK:KH = 5:3. Найти радиус описанной окружности, если BC = 8

Answer 1

Биссектриса угла треугольника делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих сторон.

⇒АВ:АН=ВК:КН=5:3 

Примем коэффициент отношения АВ:АН равным a.

Тогда по т.Пифагора 

BН=√(AB²-AH²)=√(25a²-9a²)=4a

sin∠ВАН=BH:AB=4a/5a=0,8

По т.синусов ВС:sin BAC=2R

2R=8:0,8=10⇒

R=5