Question

каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол, чтобы он был в равновесии в положении, когда стержень удерживается нитью, длина которой равна длине стержня? угол между нитью и стержнем =90 градусов. точки А и С(т.е. концы стержня и нити соответственно) расположены на одной вертикали

Answer 1

Запишем баланс сил по оси Y: $mg = N + T*cos alpha$
Для оси X: $T*sin alpha = N*u$ где u - коэфициент трения. Запишем условие равенства моментов сил. Пусть ось вращения проходит черз точку А (как на рисунке). Тогда моменты сил трения и реакции опоры равны нулю.Само уравнение:
$mg* frac{l}{2} *sin alpha = Tl$, отсюда $T = frac{mg*sin alpha }{2}$
Подставляем результат для T  в первое уравнение (баланс сил по Y):
$mg = N + frac{mg}{2} *sin alpha *cos alpha N = mg( 1 - frac{sin2 alpha }{4} )$ Так как из геометрических соображений $alpha = frac{ pi }{4}$, то $N = frac{3}{4} *mg$
Подставляем T и N во второе уравнение ( баланса для оси X) и получаем
$frac{mg* sin^{2} alpha }{2} = frac{3}{4} mg$
Учитывая, что $sin^{2} alpha = frac{1}{2}$ и сократив все на mg получаем $u = frac{1}{3}$