Question

помогите пожалуйста решить

Answer 1

$\sqrt[3]{x+3}=a;\ \sqrt[3]{6-x}=b; a^2+b^2-ab=3;\ a^3+b^3=x+3+6-x=9$

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=9;\ \Rightarrow a+b=\frac{9}{3}=3; a=3-b;$

$(3-b)^2+b^2-(3-b)b=3;\ 9-6b+b^2+b^2-3b+b^2-3=0;$

$3b^2-9b+6=0;\ b^2-3b+2=0;\ (b-1)(b-2)=0; \left [ {{b=1} \atop {b=2}} \right. .$

1) $b=1\Rightarrow \sqrt[3]{6-x}=1;\ 6-x=1;\ x=5$

2) $b=2\Rightarrow \sqrt[3]{6-x}=2;\ 6-x=8;\ x=-2$

Непосредственная проверка подстановкой в уравнение показывает, что оба решения подходят.

Ответ: $\left [ {{x=5} \atop {x=-2}} \right.$