Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С АЛГЕБРОЙ!!!НУЖНО СРОЧНО!!!

Answer 1

1) косинус двойного угла
$1-2sin^2(5\alpha)=cos(2*5\alpha)=cos(10\alpha)$
2) тоже косинус двойного угла
$2cos^2(3\alpha)-1=cos(2*3\alpha)=cos(6\alpha)$
формула косинуса двойного угла:
$cos(2x)=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x=2cos^2x-1$
3) формула произведения синуса на косинус
$sina*cosb= \frac{sin(a-b)+sin(a+b)}{2}$
$\frac{1-cos2\alpha}{ \frac{sin( \frac{\alpha}{2}-\frac{\alpha}{2})+sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2}) }{2} } = \frac{1-cos2\alpha}{ \frac{sin\alpha}{2} } = \frac{1-(1-2sin^2\alpha)}{\frac{sin\alpha}{2}} = 2*2*sin\alpha=4sin\alpha$
4)формула косинуса половинного аргумента
$cos^2( \frac{\alpha}{2} )= \frac{1+cos\alpha}{2}$
$\frac{2*\frac{1+cos\alpha}{2}-1}{2sin\alpha*cos\alpha} = \frac{cos\alpha}{2sin\alpha*cos\alpha} = \frac{1}{2sin\alpha}$
5)
$1+cos4\alpha=1+cos(2*2\alpha)=1+cos^2(2\alpha)-sin^2(2\alpha)=cos^2(2\alpha)+\\(1-sin^2(2\alpha))=cos^2(2\alpha)+cos^2(2\alpha)=2cos^2(2\alpha)$
6)
$1-2cos^2(5\alpha)=-(2cos^2(5\alpha)-1)=-cos(2*5\alpha)=-cos(10\alpha)$