Question

В остроугольном треугольнике MNP высоты MM1 и NN1 пересекаются в точке o. Докажите, что треугольники MNO и M1N10 подобны.

Answer 1

ΔMNP :  MM₁⊥NP;   NN₁⊥MP;

ΔMON₁ прямоугольный :  ∠MN₁O = 90°
ΔNOM₁ прямоугольный :  ∠NM₁O = 90°
⇒ ΔMON₁ ~ ΔNOM₁  по равным острым вертикальным углам  О  ⇒
$\frac{OM}{ON} = \frac{ON_1}{OM_1}$   ⇒
$\frac{OM}{ON_1} = \frac{ON}{OM_1}$   ⇒

По двум пропорциональным сторонам и равному вертикальному углу О между ними ΔMNO ~ ΔM₁N₁O