Question

высоты осроугольного треугольника ABC, проведенные из вершин A и C, пересекаются в точке H. Докажите, что если AH=CH, то треугольник ABC равнобедренный

Answer 1

AH = HC  ⇒  ΔAHC равнобедренный  ⇒

∠HAC = ∠HCA
ΔAMC прямоугольный : ∠AMC=90°
ΔAKC прямоугольный : ∠AKC=90°
⇒  ΔAMC = ΔAKC по общей гипотенузе AC и равным острым углам ⇒
∠MAC = ∠KCA  ⇒  углы при основании AC равны    ⇒
ΔABC равнобедренный