Question

Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b5=81 и b3=36

Answer 1

S(5)=(b(1)-b(5)×q)/(1-q)

b(4)=корень(b(3)×b(5))=54

q=b(5)÷b(4)=81÷54=1,5

B(2)=b(3)÷q=36÷1,5=24

b(1)=b(2)÷q=24÷1,5=16

S(5)=(16-81×1,5)/-0,5=211

Answer 2

b₃=36    b₅-81   S₅-?
b₃=b₁q²=36
b₅=b₁q⁴=81
Разделим второе уравнение на первое:
q²=9/4
q₁=3/2
q₂=-3/2  ∉, так как b₅>b₃.
b₁*(3/2)²=36
b₁=36*4/9=16
S₅=16*((3/2)⁵-1)/((3/2)-1)=16*((243/32-1)/(1/2)=32*(243/32-1)=243-32=211.
Oтвет: S₅=211.