Question

Задача 1.
Треугольник МРК- прямоугольный угол М-прямой МО - высота
1)Докажите,что треугольник МОК подобен треуг. РМК
2) ОР=12,ОК=4 найти: катет РМ и высоту ОМ

Помогите пожалуйста, а то мне завтра крыша..Буду радь:)

Answer 1

1)
<MOK = 90 (МО - высота)
<M = 90 (по условию)
<M = <MOK 
<OMK = 180 - <MOK - <K = 180 - 90 - <K = 90 - <K (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
<P = 180 - <M - <K = 180 - 90 - <K = 90 - <K (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
значит <OMK =<P
<K - общий угол треугольников МОК и МРК ==> ∆МОК подобен ∆РМК (по трем углам)

2)
ОМ = √(РО* OK) = √48 = 4√3 (по теореме высоты прямоугольного треугольника)
теперь найдем РМ по т. Пифагора:
PM = √(PO^2 + OM^2) = √(144 + 48) = 8√3