Question

диагональ равнобокой трапеции длиной 20 см перпендикулярна боковой стороне, длина которой 15 найти площад етой трапеции

Answer 1

Дана равнобокая трапеция ABCD. AB=CD=15см - боковые стороны; AC=20см; AC⊥BD.

В прямоугольном ΔACD (∠C=90°) заметим, что AC=5·4см, а CD=5·3см значит, по Египетскому треугольнику AD=5·5=25см.

ΔACD~ΔCND по двум углам (∠CDA - общий; ∠ACD=90°=∠DNC), поэтому

$\dfrac{CN}{CD} =\dfrac{AC}{AD}$

Откуда $CN=\dfrac{15\cdot 20}{25} =3\cdot 4=12$ см

В прямоугольном ΔCND (∠N=90°) заметим, что CD=3·5см, а CN=3·4см значит, по Египетскому треугольнику ND=3·3=9см.

ΔABM=ΔDCN по гипотенузе и острому углу (AB=CD и ∠BAM=∠CDN т.к. трапеция равнобокая), поэтому AM=ND=9см.

MN=AD-2·ND=25-18=7см

BCNM - прямоугольник, поэтому BC=MN=7см.

S(ABCD) = CN·(BC+AD)/2 = 12см·(7см+25см)/2 = 6·32см² = 192см².

Ответ: 192см².