Объясните за 100 баллов. Что такое косинусы и синусы, как решать примеры с ними?
Ответы
Прямоугольный треугольник выделяется среди прочих треугольников. И его стороны тоже особенные - имеют свои собственные названия. Стороны. которые образуют прямой угол, называются катетами, а сторона. которая соединяет их другие концы и лежит против прямого угла - гипотенуза. На рисунке у треугольника АВС стороны ВС и АС - катеты. АВ - гипотенуза.
Катет ВС лежит против угла САВ. Поэтому он и называется противолежащим катетом. Т.е. лежит против угла.
А катет АС "прилёг" на угол САВ. Поэтому называется прилежащим.
Синусом угла А для данного треугольника будет результат деления катета ВС на гипотенузу, Иначе: синус - это отношение противолежащего углу катета к гипотенузе, Для треугольника. данного в приложении это отношение ВС:АВ.
Косинусом угла называется отношение прилежащего углу катета к гипотенузе. АС:АВ=косинус угла САВ.
На рисунке в приложении треугольник дан на клетчатом фоне. Если сторона одной клетки 1см, то АС=4 см, ВС=3см. Гипотенуза такого треугольника 5 см.
Тогда sin∠CAB=3/5 ( иначе 0,6)
cos∠CAB=4/5 ( иначе 0,8)
Если в прямоугольных треугольниках углы равны. то как бы ни менялись длины их сторон - отношение этих сторон не изменится. Если увеличить катеты в два раза,
sin CAB=6:10=0,6. Увеличь их в 10 раз - синус и косинус останутся при своих значениях.
Это постоянство - очень полезное свойство. Запомнили, какой катет называется прилежащим, какой противолежащим - без осо
бого труда разберётесь с остальными функциями углов.
