Question

В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны между собой. Точки M, P, K, T соответственно середины сторон AB, BC, CD, AD. Докажите, что MK перпендикулярно PT.

Answer 1

Точки M, P, K, T соответственно середины сторон AB, BC, CD, AD  ⇒
ΔABC  ;  MP - средняя линия  ⇒  MP = 1/2 AC
ΔADC  ;  TK - средняя линия  ⇒  TK = 1/2 AC  ⇒  TK = MP = 1/2 AC

ΔBCD  ;  KP - средняя линия  ⇒  KP = 1/2 BD
ΔBAD  ;  TM - средняя линия  ⇒  TM = 1/2 BD   ⇒  TM = KP = 1/2 BD

По условию  AC = BD   ⇒ 
1/2 AC = 1/2 BD = TK = MP = TM = KP   ⇒
Четырехугольник  MPKT - ромб, у которого диагонали перпендикулярны  ⇒
MK⊥PT