Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1:2] y=1/3x^3-2x^2+3

Answer 1

Находим производную:
x^2-4x
Находим ее нули
x = 0, x = 4
В нуле производная меняет свой знак с плюса на минус, в x = 4 с минуса на плюс --> наибольшее значение в точке 0
Т.к. f(x) убывает на промежутке [0,4], то свое наименьшее значение на сегменте [-1;2] f(x) достигает в точке x = 2, осталось посчитать:

Наибольшее: f(0) = 1/3 * 0 ^ 3 - 2 * 0 ^ 2 + 3 = 0;
Наименьшее: f(2) = 1/3 * 2 ^ 3 - 2 * 2 ^ 2 + 3 = -7/3;

Ответ: Наибольшее = 0, Наименьшее = - 7/3