Question

Диаrональ прямоуrольника равна 25км, а ero периметр равен 70км.
Найди стороны прямоуrольника.

Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину прямоугольника aкм, а ширину bкм.

Answer 1

Пусть длина прямоугольника- a км, а ширина- b км.
Если диагональ прямоуrольника равна 25 км, то по т. Пифагора
1) a² + b² = 25² = 625
Если периметр равен 70 км, то
2) 2(a+b)= 70
Составим систему уравнений
$\left \{ {{ a^{2} + b^{2} =625} \atop {2(a+b)= 70}} \right.$

выразим а из второго уравнения
 a+b=35
 a=35-b
и подставим выражение в первое уравнение
 b²+(35-b)²=625
  упростим и перенесём все члены в левую часть
 b²+1225-70b+b²-625=0
2b²-70b+600=0  | :2
b²-35b+300=0
D=1225-4*300=25
b₁=(35+5)/2=20 -> a₁=35-b₁ = 15
b₂=(35-5)/2=15 -> a₂=35-b₂ = 20
Ответ: длина и ширина прямоугольника- 15 и 20 или 20 и 15 км.