Question

Помогите упрастить логические выражения

Answer 1

а) $A\cdot B\cdot\overline{A}\cdot B+B=(A\cdot\overline A)\cdot\dots+B=0+B=B$

б) $(A+B)\cdot(\overline{A}+\overline{B})=A\cdot\overline{A}+A\cdot\overline{B}+B\cdot\overline{A}+B\cdot\overline{B}=\\=0+A\cdot\overline{B}+B\cdot\overline{A}+0=A\cdot\overline{B}+B\cdot\overline{A}$

в) $A+A\cdot B+A\cdot C=A\cdot(1+B+C)=A\cdot1=A$

г) $A+\overline{A}\cdot B+\overline{A}\cdot C$ — не упрощается

д) $A\cdot(A+B+C)=A\cdotA+A\cdot B+A\cdot C=A+A\cdot B+A\cdot C=A$

е) $A\cdot B+\overline{B}+\overline{A}\cdot B=(A+\overline{A})\cdot B+\overline{B}=1\cdot B+\overline{B}=B+\overline{B}=1$

ж) $(\overline{A}+B)\cdot\overline{C}\cdot(C+A\cdot\overline{B})=(\overline{A}+B)\cdot(\overline{C}\cdot C+A\cdot \overline{B}\cdot\overline{C})=\\=(\overline{A}+B)\cdot A\cdot\overline{B}\cdot\overline{C}=A\cdot\overline{A}\cdot\dots+B\cdot\overline{B}\cdot\dots=0+0=0$

з) $\overline{A}\cdot\overline{C}+A\cdot B+\overline{A}\cdot C+A\cdot\overline{B}=\overline{A}\cdot(\overline{C}+C)+A\cdot(B+\overline{B})=\\=\overline{A}+A=1$

и) $A\cdot(\overline{B}\cdot\overline{C}+B\cdot C)+A\cdot(B\cdot\overline{C}+\overline{B}\cdot C)=A\cdot(B+\overline{B})\cdot(C+\overline{C})=\\=A\cdot1\cdot1=A$