Предмет: Геометрия,
автор: чебурашкин1
Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольнтка находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?
с рисунком и решение. не могу понять вообще как сделать задачу ....
Ответы
Автор ответа:
17
ΔABC прямоугольный ∠ABC = 90°
BH медиана ⇒ AH = HC ⇒
по свойству медианы к гипотенузе AH = HC = BH = 5 см
AM = BM = MC = 10 см наклонные к плоскости равны ⇒
равны проекции этих наклонных на плоскость AH = BH = CH ⇒
ΔAHM = ΔBHM = ΔCHM по трем сторонам (MH - общая) ⇒
MH ⊥ (ABC) ⇒
Расстоянием от точки М до плоскости треугольника будет длина перпендикуляра MH
ΔBMH прямоугольный : ∠BHM = 90°. Теорема Пифагора
MH² = BM² - BH² = 10² - 5² = 75
MH = √75 = 5√3
Ответ: расстояние от точки М до плоскости ΔABC равно 5√3 см
BH медиана ⇒ AH = HC ⇒
по свойству медианы к гипотенузе AH = HC = BH = 5 см
AM = BM = MC = 10 см наклонные к плоскости равны ⇒
равны проекции этих наклонных на плоскость AH = BH = CH ⇒
ΔAHM = ΔBHM = ΔCHM по трем сторонам (MH - общая) ⇒
MH ⊥ (ABC) ⇒
Расстоянием от точки М до плоскости треугольника будет длина перпендикуляра MH
ΔBMH прямоугольный : ∠BHM = 90°. Теорема Пифагора
MH² = BM² - BH² = 10² - 5² = 75
MH = √75 = 5√3
Ответ: расстояние от точки М до плоскости ΔABC равно 5√3 см
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: ali77sultan
Предмет: Английский язык,
автор: morozovapolina12356
Предмет: Математика,
автор: kakugodno183
Предмет: Математика,
автор: natalikrasnobo
Предмет: Математика,
автор: Аноним