Question

Срочно!
1) Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел равна разности их квадратов
2) Докажите, что разность кубов двух последовательных натеральных чисел при делении на 6 дает в остатке 1
Если есть возможность, напишите оформление.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) числа: n+1 и n

Сумма наших чисел: (n+1) + n= 2n+1

Разность их квадратов: (n+1)^2-n^2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1

2n+1=2n+1 ДОКАЗАНО

----------------------------------

числа: n+1 и n

Разность их кубов: (n+1)^3 - n^3=(n+1-n) (n^2+2n+1+n^2+n+n^2)=3n^2+3n+1 = 3(n^2+n) + 1

Т.к. (n^2+n) кратно 2 (если n-нечёт., то n^2+n-чёт.; если n-чёт., то n^2+n-чёт.) ⇒ что разность кубов двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 дает в остатке 1

ДОКАЗАНО