Question

Решите пожалуйста показательные уравнения. Желательно в печатном виде.

Answer 1

1)
$64*2^{\sqrt{x-1}}=4^{\sqrt{x-1}} \\\\ 2^6*2^{\sqrt{x-1}}=2^{2\sqrt{x-1}} \\\\ 2^{6+\sqrt{x-1}}=2^{2\sqrt{x-1}} \\\\6+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x-1} \\\\ \sqrt{x-1}=6 \\\\ x-1=36 \\\\ x=37$

2)
$7^x-4^x=0 \\\\ 7^x=4^x \\\\ (\frac{7}{4} )^x=1 \\\\ (\frac{7}{4} )^x= (\frac{7}{4} )^0 \\\\ x=0$

3)
$4^x+2*2^x-80=0 \\\\ 2^{2x}+2*2^x-80=0 \\\\ t=2^x \\\\ t^2+2t-80=0 \\\\ (t+10)(t-8)=0 \\\\ t=8 \\\\ 2^x=8 \\\\ 2^x=2^3 \\\\ x=3$

нерав-во
$2^x\ \textgreater \ \frac{1}{16} \\\\ 2^x \ \textgreater \ 2^{-4} \\\\ x\ \textgreater \ -4$