Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии BN если разность пятого и третьего ее членов равна 36 а разность пятого и 4 равна 24

Answer 1

Составим систему уравнений
b5-b3=36
b5-b4=24

b1*q^4-b1*q^2=36
b1*q^4-b1*q^3=24

b1q^2(q^2-1)=36
b1q^3(q-1)=24
разделим первое уравнение на второе
b1q^2(q-1)(q+1)=36
b1q^3(q-1)=24

q+1/q=3/2
2q+2=3q
q=2 подставим данное значение в одно из уравнений

16b1-4b1=36
12b1=36
b1=3

S5=b1*(1-q^n/1-q)=3(1-32/1-2)=93