Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии bn с по С положительным членом положительным членам,если в2=1/16,в4=1/4


Очень надо!!
Заранее спасибо ))

Answer 1

Дано:
$b_2= \frac{1}{16} \:\:\:\:\:\:\: b_4 = \frac{1}{4}$
Найти: $S_6$

Решение:
$b_4 = b_1*q^3 = \frac{1}{4} \\ \\ b_2 = b_1 * q = \frac{1}{16}$

Разделим первое уравнение на второе:
$q^ 2 = \frac{ \frac{1}{4} }{ \frac{1}{16} } = \frac{16}{4} = 4 \\ \\ b = \pm 2$

Т.к. члены геометрической прогрессии положительные, то q = 2.
Ищем первый член:
$b_2 = b_1 * q \\ \\ \frac{1}{16} = b_1 * 2 \\ \\ b_1 = \frac{1}{32}$

Считаем сумму первых 6 членов:
$S_6 = \frac{b_1*(1-q^6)}{1-q} = \frac{ \frac{1}{32} *(1-2^6)}{1-2} = \frac{1}{32} * \frac{1-64}{1-2} =\frac{1}{32} * \frac{-63}{-1} = \frac{63}{32}$