Question

sqrt(2x-3) - sqrt(x+1) = 1
В ответах написано корень равен: 7+2sqrt(7). Ошибка ?

Answer 1

Sqrt(2x-3) - sqrt(x+1) = 1
2х-3=1+2sqrt(x+1)+х+1
х-5=2sqrt(x+1)
ОДЗ х-5≥0    x≥5
х^2-10x+25=4x+4
x^2-14x+21=0

x=(14+-($\sqrt{112}$)/2

x=(14+-4($\sqrt{7}$)/2

x=(7+-2($\sqrt{7}$)


х=7-2sqrt(7)  не проходит по ОДЗ
ответ
х=7+2sqrt(7)

Answer 2

sqrt(2x - 3) - sqrt(x + 1) = 1
2x - 3 - 2sqrt((2x - 3)(x + 1)) + x + 1 = 1
3x - 2 - 2sqrt(2x² + 2x - 3x - 3) = 1
3x - 3 = 2sqrt(2x² - x - 3)
9x² - 18x + 9 = 4*(2x² - x - 3)
9x² - 18x + 9 = 8x² - 4x - 12
x² - 14x + 21 = 0
D = 14² - 84 = 112
x₁ = 14-√112 / 2 = 7 - √28 = 7 - 2√7
x₂ = 14+√112 / 2 = 7 + √28 = 7 + 2√7
Возведение в квадрат не является эквивалентным преобразованием. Поэтому проверим полученные решения подстановкой в исходное уравнение. Ему удовлетворяет только первое решение. Ответ: x = 7 + 2√7.