Question

найдите третий член разложения по формуле бинома Ньютона (a+1)^8 , (2а+3)^9

Answer 1

$(a+b)^=\\=C_{n}^0cdot a^{n}+C_{n}^1cdot a^{n-1}cdot b+C_{n}^2cdot a^{n-2}cdot b^2+...+C_{n}^{n-1}cdot acdot b^{n-1}+C_{n}^{n}b^{n}\\\(a+1)^8=C_8^0cdot a^8+C_8^1cdot a^7+C_8^2cdot a^6+...+1\\underline {C_{8}^2cdot a^6= frac{8cdot 7}{2!}cdot a^6= 28, a^6}\\\(2a+3)^9=C_9^0cdot (2a)^9+C_9^1cdot (2a)^8cdot 3+C_9^2cdot (2a)^7cdot 3^2+...+3^9\\underline {C_9^2cdot (2a)^7cdot 3^2= frac{9cdot 8}{2!}cdot 128a^7cdot 9=41472, a^7}$

$P.S.; ; ; C_{n}^{k}= frac{n!}{k!, (n-k)!} = frac{ncdot (n-1)cdot ...cdot (n-k+1)}{1cdot 2cdot 3cdot ...cdot k}$