Question

Помогите пожалуйста. Решить
дифференциальное уравнение

Answer 1

$y'+\frac{3}{x}y=x^3|*x\\xy'+3y=x^4\\y=uv'y'=u'v+v'u\\xu'v+xv'u+3uv=x^4\\xu'v+u(xv'+3v)=x^4\\\begin{cases}xv'+3v=0\\u'v=x^3\end{cases}\\\frac{xdv}{dx}+3v=0\\\frac{xdv}{dx}=-3v|*\frac{dx}{xv}\\\frac{dv}{v}=-\frac{3dx}{x}\\\int\frac{dv}{v}=-3\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=-3ln|x|\\v=\frac{1}{x^3}\\\frac{du}{x^3dx}=x^3|*x^3dx\\du=x^6dx\\\int du=\int x^6dx\\u=\frac{x^7}{7}+C\\y=\frac{x^4}{7}+\frac{C}{x^3}$