Question

Помогите срочно решить задачу! Буду благодарен если распишите по действиям и всеми способами

Для комплектования угощений участникам праздничного факультетского капустника в гипермаркете приобрели 5,5 кг чипсов. Купленные чипсы были упакованы в 46 пакетов трех различных видов, вместимость которых составляла соответственно 70, 80 и 150 г. Сколько пакетов каждого вида было приобретено? Сколько различных решений имеет данная задача?
В ответе укажите все возможные решения.

Answer 1

m = 5.5кг = 5500 г
Пусть x, y и z - пакеты 1го 2го и 3го видов.
Составим систему уравнений:
$\left \{ {{x+y+z = 46} \atop {70x + 80y + 150z = 5500 \ | :10}} \right. \\\\ \left \{ {{z = 46 - x - y} \atop {7x + 8y + 15(46-x-y) = 550}} \right. \\\\ 7x + 8y + 15(46-x-y) = 550 \\ 7x + 8y + 690 - 15x - 15y = 550 \\ 8x + 7y = 140 \ | :7 \\ \frac{8x}{7} + y = 20$

Так как y - целое число, то $(20 - y) = \frac{8x}{7}$ - тоже целое, а x - целое по условию.
Таким образом, x делится на 7 (чтобы знаменатель сократился), и при этом x < 20. Значит возможные значения x: 0; 7; 14
Путём нетрудных вычислений, находим y и z для этих трёх случаев:
1) x: 0; y: 20; z: 26
2) x: 7; y: 12; z: 27
3) x: 14; y: 4; z: 28