Question

Срочно!!! Помогите пожалуйста!!!

Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 7 карт. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 туза?

Answer 1

Для начала найдем число всех событий. Это число будет равно числу сочетаний из 36 по 7 (выбираем именно сочетания, потому как порядок не важен).
$C^{36}_7= \frac{36!}{7!(36-7)!} = \frac{36!}{7!29!}$
Далее находим число способов выбрать 2 туза из 4-х тузов (это число сочетаний из 4 по 2):
$C^4_2= \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = 6$
А также число способов вытянуть остальные карты, которые тузами не будут:
$C^{32}_5= \frac{32!}{5!(32-5)!} =\frac{32!}{5!27!}$
Находим вероятность:
$P= 6*\frac{32!}{5! \ 27!}:\frac{36!}{7! \ 29!}=\frac{6*32! \ 7! \ 29!}{5! \ 27! \ 36!}= \frac{6*6*7*28*29}{33*34*35*36} =\frac{14*29}{33*17*5} \approx 0.145$