Question

Помогите пожалуйста
1.Прямая паралельная сторона АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках М и Н соответственно, АС=48, МН=40. Площадь треугольника АВС равна 72. Найдите площадь треугольника МВН.
2.В треугольнике АВС известно, что АВ=12, ВС=15 sin углаАВС=4/9. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

1. MH║AC  ⇒  ∠BAC=∠BMH;  ∠BHM=∠BCA как соответственные углы
⇒ ΔABC~ΔMBH по двум равным углам  ⇒
$\frac{AC}{MH} = \frac{48}{40} = \frac{6}{5} =1,2=k$
k = 1,2  коэффициент подобия
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
$\frac{S_{ABC}}{S_{MBH}} =k^2=1,2^2=1,44 \\ \\ S_{MBH}= \frac{S_{ABC}}{1,44} = \frac{72}{1,44} =50$
$S_{MBH}= 50$

2.  Площадь треугольника по формуле S = 1/2 ab sinα
S = 1/2 AB*BC*sin∠ABC = 1/2*12*15*4/9 = 40
$S_{ABC}=40$