Предмет: Математика,
автор: TheThinker999
У числа 2012! вистл тли сумму цифр. У полученного числа снова вычислили сумму цифр. И так продолжалось до тех пор,пока не получилось однозначное число. Какое число получилось?
Заранее спасибо!
С уважением
К вам
Ответы
Автор ответа:
2
остатки от деления числа на 9 и остаток от деления суммы цифр того же числа на 9 равны. Доказать сей факт легко. пусть есть число A = xₐxₐ₋₁...x₀, где x - цифра в его десятичной записи, тогда можем представить в виде A = xₐ * 10ᵃ + xₐ₋₁ * 10 ᵃ⁻¹ + ... ⁺ x₀ * 10⁰. Остаток деления 10 в любой степени на 9 = 1, тогда остаток деления А на 9 запишем в виде xₐ + xₐ₋₁ + ... + x₀, что и будет являться суммой цифр числа. Применяя этот факт, видим, что 2012! остаток от деления на 9 =0 , значит и все все суммы цифр, которые нужно проделать по условию будут иметь такой же остаток. Однозначное число, делящееся на 9 без остатка - 9.
Ответ: 9
Ответ: 9
TheThinker999:
Формулу которую вы указали, мы в пятом классе не проходили.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Информатика,
автор: daramandibura555
Предмет: Химия,
автор: nizhynskatetania
Предмет: Математика,
автор: 890410747811
Предмет: Алгебра,
автор: ХхВаряхХ