Question

Дан угол аов ос биссектриса этого угла м принадлежит оа и к принадлежит ов причём ом=ок докажите что точки с и к симметричны относительно прямой ос

Answer 1

Дан угол АОВ. ОС биссектриса этого угла. Точка М принадлежит ОА и К принадлежит ОВ, причём ОМ = ОК.

Докажите, что точки М и К симметричны относительно прямой ОС.

ОМ = ОК по условию, ⇒ ΔМОК равнобедренный.

ОС - биссектриса угла АОВ, значит ОН - биссектриса равнобедренного треугольника АОВ, проведенная к основанию, значит она и высота и медиана.

Итак, ОН⊥МК, МН = НК, значит точки М и К симметричны, относительно прямой ОС.