Question

ДОКАЖИТЕ неравенство: a²+10b² больше или равно 6ab
ПРОШУ ПОМОГИТЕ

Answer 1

Док-ть: а² + 10b²  ≥  6ab
когда надо док-ть неравенство, надо помнить одно: если одно число > другого, это значит разность этих чисел отрицательна!
(если a > b, ⇒ a - b > 0). значит, будем смотреть на разность этих чисел
(она должна быть ≥ 0)
а² +10b² -6ab = a² -6ab + 9b² + b² = (a-3b)² + b²
получилась сумма квадратов, а она не может быть отрицательной.
значит, (a-3b)² + b² ≥ 0, ⇒а² + 10b²  ≥  6ab