Question

Найти производную функции, используя предварительное логарифмирование, y=(sin7x)^(x^5+3x). с подробным решением

Answer 1

$y=(sin(7x))^{x^5+3x} \\\\ ln y= ln (sin(7x))^{x^5+3x} \\\\ ln y= (x^5+3x)*lnsin(7x) \\\\ \frac{y'}{y} =(5x^4+3)lnsin(7x)+ \frac{7cos7x}{sin7x} (x^5+3x) \\\\ y'=y*((5x^4+3)lnsin(7x)+ 7ctg 7x(x^5+3x) ) \\\\ y'=sin(7x)^{x^5+3x}*((5x^4+3)lnsin(7x)+ 7ctg 7x(x^5+3x) )$