Question

Сторона правильного треугольника 6$\sqrt{3}$ . Найдите:
a) Периметр треугольника
б) площадь треугольника
в) радиус описанной окружности
г) радиус вписанной окружности

Answer 1

$a = 6 \sqrt{3}$
a) Периметр треугольника
$Р=3а \\ Р=3 \times 6 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3}$
б) площадь треугольника
$S = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = \frac{ {(6 \sqrt{3}) }^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \times 3 \times \sqrt{3} }{4} = \\ = 27 \sqrt{3}$
в) радиус описанной окружности

$R = \frac{a \sqrt{3} }{3} \\ R = \frac{6 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{3} = \frac{6 \times 3}{3} = 6$
г) радиус вписанной окружности

$r =\frac{a \sqrt{3} }{6} \\ r =\frac{6 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{6} = \frac{6 \times 3}{6} = 3$