Question

Найдите cos a, если sin a = √3 /3 и п/2 < а < п

Answer 1

Так как $\frac{ \pi }{2} \ \textless \ a\ \textless \ \pi$, то рассматриваемый угол принадлежит второй четверти, где косинус отрицательный. По основному тригонометрическому тождеству получаем:
$\cos a=- \sqrt{1-\sin^2a} = \\\ =- \sqrt{1-\left( \dfrac{ \sqrt{3} }{3} \right)^2} = - \sqrt{1- \dfrac{ 1 }{3} } =- \sqrt{ \dfrac{ 2 }{3} } =- \dfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = - \dfrac{ \sqrt{2}\cdot \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} } =- \dfrac{ \sqrt{6} }{ 3 }$