Question

Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны. Докажите, что они лежат на двух парах параллельных прямых.

Answer 1

Ответ:

Соединим точки А и С.

АВ = CD по условию,

AD = BC по условию,

АС - общая сторона для треугольников АВС и CDА, значит

ΔАВС = ΔCDА по трем сторонам.

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы:

∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4.

∠1 = ∠2, эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении AD и ВС секущей АС, значит AD ║ ВС.

∠3 = ∠4, эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении AВ и CD секущей АС, значит АВ ║ CD.