Question

Решить уравнение (x^2-3x)(x^2-3x-18)+80=0

Answer 1

пусть выражение в скобках =у, тогда
у^2+3y-28=0
D=121
y1=(-3-11)/2=-7, y2=4
x^2-3x=-7, x^2-3x+7=0, D<0, корней нет
x^2-3x=4, x^2-3x-4=0, D=25, х1=-1, х2=4

Answer 2

(x²-3x)(x²-3x-18)+80=0
1) Пусть (x²-3x) = а, тогда
а ( а -18) +80=0
а² - 18а + 80 = 0
D= 324-4*80=4
a₁=(18+2)/2=10
a₂=(18-2)/2=8

2) x²-3x-10=0
   D=9+40=49
   x₁=(3+7)/2=5
   x₂=(3-7)/2=-2
 
3) x²-3x-8=0
   D=9+4*8=41
   x₃=(3+√41)/2
   x₄=(3-√41)/2
Ответ: х∈   $(-2;\frac{3-\sqrt{41} }{2};\frac{3+\sqrt{41} }{2} ;5)$