Question

В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит ромб, сторона которого равна 4 см. Через ребра AD и B1C1 проведена плоскость, составляющая угол 60 градусов с плоскостью основания. Найдите площади боковой и полной поверхностей параллелепипеда, если угол BAD=45 градусов.

Answer 1

$S_{BOK}=P_{OSN}\cdot h \\ DC_1=4 \cdot 2 =8 \\ CC_1 = \sqrt{8^2-4^2}=4 \sqrt{3} \\ S_{BOK}=4 \sqrt{3} \cdot 4 \cdot 4 =64 \sqrt{3} \\ S_{POV}=S_{BOK}+2S_{OSN} \\ S_{OSN}= \dfrac{1}{2}AC \cdot BD \\ \angle ADC=180^{\circ} -45^{\circ}=135^{\circ} \\ BD= \sqrt{4^2+4^2-2\cdot 4 \cdot 4\cdot cos45^{\circ}} =4 \sqrt{2- \sqrt{2} } \\ AC=\sqrt{4^2+4^2-2\cdot 4 \cdot 4\cdot cos135^{\circ}}=4 \sqrt{2+ \sqrt{2} } \\ S_{OSN}=4 \sqrt{2- \sqrt{2} } \cdot 4 \sqrt{2+ \sqrt{2} } =8 \sqrt{2}$
$S_{POV}=2 \cdot 8 \sqrt{2}+64 \sqrt{3} =16 \sqrt{2}+64 \sqrt{3}$

Ответ: Sбок=64√3; Sпов=64√3+16√2