Question

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями, сделать чертёж. y=x^2+1, y=-x^2+5

Answer 1

Площадь плоской фигуры есть интеграл:
Найдем точки пересечения:
$x^2+1=-x^2+5\\2x^2=4\\x^2=2\\x=^+_-\sqrt{2}$
$\int\limits^{\sqrt2}_{-\sqrt2}(-2x^2+4)dx=(-\frac{2x^3}{3}+4x)|\limits^{\sqrt2}_{-\sqrt2}=\frac{16\sqrt2}{3}$