Question

докажите, что при любых значениях переменных справедливы неравенства на фото.
Умоляю, очень сложно.
ДАЮ 50 БАЛЛОВ.
Заранее благодарю.

Answer 1

a) x² + 2xy + y² = (x+y)² , далее получаем
(x+y)² + 2(x+y) + 1 = ((x+y)+1)² = (x+y+1)²
(x+y+1)²≥0 - число в степени квадрат положительно либо нуль

б) Представляем как 5 = 4+1, отсюда получаем
(9x²-12x+4) + (y²+4y+1) ≥0
(3x-2)² + (2y+1)² ≥0 , так как два слагаемых больше нуля или равны всегда.

в)  остальные не успел