Question

Найти обьём тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями x=y^(1/2); x=2*y^(1/2); y=4

Answer 1

x=√y  и x=2√y - это правые ветви парабол   y=x²  и  y=x²/4 .

$V=\pi \int\limits^4_0 \Big ((2\sqrt{y})^2-(\sqrt{y})^2\Big )\, dy=\pi \int\limits^4_0 \Big (4y-y\Big )\, dy=\\\\= \pi \int\limits^4_0 \, 3y \, dy=3\pi \cdot \frac{y^2}{2}\Big |_0^4= \frac{3\pi }{2}\cdot 4^2=24\pi$