Question

Вычислить интеграл, если L – отрезок прямой от точки А до точки В

Варианты ответа: 3, 5, 9

Буду благодарен за любую помощь с решением этого задания.

Answer 1

Зададим путь параметрически: x(t) = t, y(t) = 4t, t ∈ [0, 1]
dx = dt, dy = 4dt

$\displaystyle\int_L(y+1)\,dx+3x\,dy=\int_0^1(4t+1)\,dt+3t\cdot4\,dt=\int_0^1(16t+1)\,dt=\\=\left.8t^2+t\right|_0^1=9$