Question

Помогите пожалуйста.
Заранее огромное спасибо!!!
Sabcd-пирамида все ребра которой равны найти а) угол между боковой гранью и основанием б) угол между боковым ребром и основанием в) высоту пирамиды г) sбок. п д) vпир.

Answer 1

Дана пирамида SABCD, все ребра которой равны - пусть они равны "а".
Значит, все боковые грани - равносторонние треугольники, а основание - квадрат.

а) найти угол между боковой гранью и основанием.
Найдём апофему А (она и высота):
А = а*cos 30° = a√3/2.
Косинус угла α равен: cos((a/2)/A) = (a/2)/(a√3/2) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0,57735.
Тогда угол равен: α = arccos  0,57735.
Угол α = 0,955317 радиан или 54,73561 градуса.

б) угол β между боковым ребром и основанием.
β = arc cos((а√2/2)/а) = arccos(√2/2) = 45°.

 в) высота пирамиды Н равна:
Н = √а² - (а√2/2)²) = а√2/2.

 г) Sбок = (1/2)PA = (1/2)*(4a)*(a√3/2) = a²√3.

д) Vпир. = (1/3)SoH = (1/3)a²*(a√2/2) = a³√2/6.