Question

докажите теорему: внешний угол треугольника больше не смежного с ним угла треугольника

Answer 1

Доказательство.1. Проведём медиану АО треугольника ABC.2. Продолжим её на отрезок ОЕ, равный АО. 3.Проведём отрезок ЕС.После этого рассмотрим треугольники АОВ и СОЕ. В этих треугольникахАО = ОЕ и ВО = ОС  - по построению.Углы АОВ и СОЕ равны, как вертикальные Следовательно, треугольник АОВ равен треугольнику СОЕИз равенства треугольников следует, что /  B = /  BCE, так как они лежат в равных треугольниках против равных сторон АО и ОЕ.  Но угол ВСЕ только часть внешнего угла BCD, поэтому весь внешний угол BCD больше внутреннего угла В.