Question

Центр окружности описанной около треугольника a b c лежит на стороне AB радиус окружности равен 17 Найдите ac если BC равен 30

Answer 1

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то противолежащий этой стороне угол, равен 90°.

ΔABC - прямоугольный, ∠C=90°.

O - центр описанной.

AO=CO=BO как радиусы ⇒ AB=2·17=34 (R=17).

Найдём AC через теорему Пифагора.

AC² = AB²-BC² = 34²-30² = 2²·(17²-15²) = 4·(17-15)(17+15) = 4·2·32 = 4·64

$AC=\sqrt{4\cdot 64} =2\cdot 8=16$

Ответ: 16.