Question

число а - четное, не кратное 4. Докажите, что число а^2 при делении на 32 дает остаток 4.
(нужен полный, развернутый ответ, со всеми доказательствами)

Answer 1

Если а четное и не кратное 4 то а=4к+2, где к - целое(4к+1 и 4к+3 будут нечетными, 4к будет кратно 4). Отсюда a^2=(4k+2)^2=16k^2+16k+4=16k(k+1)+4. Числа к и к+1 - два последовательных целых числа, то хотя бы одно из них кратно 2, то есть к(к+1) кратно 2 и 16к(к+1) кратно 32. Отсюда а^2=16k(k+1)+4, 16к(к+1) кратно 32, отсюда а^2 при делении на 32 даёт остаток 4