Question

через вершину прямого угла С треугольника АВС проведена прямая с перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние между прямыми с и АБ если катеты данного прямоугольного треугольника равны 3 дм и 4 дм.

Answer 1

 Прямая АВ лежит в плоскости АВС, а прямая с эту плоскость пересекает в точке С, не принадлежащей прямой АВ. 

Прямая с и прямая АВ - скрещивающиеся. 

Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется  длиной их общего перпендикуляра. 

Проведем СН⊥АВ. 

Прямая с перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.⇒ с⊥СН

Длина СН - искомое расстояние. 

СН⊥АВ и является высотой ∆ АВС. 

Из площади прямоугольного треугольника 

S=0,5•AC•СB

S=0,5•CH•AB⇒

СН=АС•ВС:АВ

По т.Пифагора АВ= √(AC*+BC*)=√(9+16)=5 дм

СН= 3•4:5=2,4 дм