Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
Начертите ∆ АВС, у которого АВ=4 см, A=30°,B=70°.
Выполните задания:
а)вычислите величину угла С;
б) найдите точку,равноудалённую от всех сторон треугольника;
в)определите расстояние от этой точки до сторон треугольника.
ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

Answer 1

а). Величина угла С:
                                    ∠С = 180 - (∠А + ∠В) = 180 - 100 = 80°
б). Точка, равноудаленная от сторон треугольника является центром вписанной окружности и лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.

в). sin 70° = 0,94
     sin 80° = 0,985
     sin 30° = 0,5

     По теореме синусов:
     a/sinA = b/sinB = c/sinC = 4/0,985 = 4,06
     a = 4,06*0,5 = 2,03 (см)
     b = 4,06*0,94 = 3,82 (см)
     p = (a+b+c)/2 = 9,85/2 = 4,925 (см)

$\displaystyle r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}= \\ \\ \\= \sqrt{ \frac{(4,925-2,03)(4,925-3,82)(4,925-4)}{4,925}}= \\ \\ \\= \sqrt{ \frac{2,895*1,105*0,925}{4,925}}= \sqrt{0,6}=0,775$

Ответ: 0,775 см