Question

Докажите тождество плз.

Answer 1

$\frac{Sin \alpha }{1-Cos \alpha }- \frac{1+Cos \alpha }{Sin \alpha }= \frac{Sin ^{2} \alpha -1+Cos ^{2} \alpha }{Sin \alpha (1-Cos \alpha) }= \frac{1-1}{Sin \alpha (1-Cos \alpha )}= \frac{0}{Sin \alpha (1-Cos \alpha )}=0$
Разность правой и левой частей равна нулю, значит тождество доказано.

$\frac{1-(Sin \alpha +Cos \alpha ) ^{2} }{Sin \alpha Cos \alpha -Ctg \alpha }= \frac{1-(Sin ^{2} \alpha+2Sin \alpha Cos \alpha +Cos ^{2} \alpha ) }{Sin \alpha Cos \alpha - \frac{Cos \alpha }{Sin \alpha } }= \frac{1-1-2Sin \alpha Cos \alpha }{ \frac{Sin ^{2} \alpha Cos \alpha -Cos \alpha }{Sin \alpha } }=$$\frac{-2Sin ^{2} \alpha Cos \alpha }{Cos \alpha (Sin ^{2} \alpha -1)} = \frac{-2Sin ^{2} \alpha }{-Cos ^{2} \alpha } =2tg ^{2} \alpha$

Answer 2

a
sina/(1-cosa)=2sin(a/2)cos(a/2)/2sin²(a/2)=ctg(a/2)
(1+cosa)/sina=(2cos²(a/2)/2sin(a/2)cos(a/2)=ctg(a/2)
ctg(a/2)=ctg(a/2)
b
(sin²a+cos²a-sin²a-2sinacosa-cos²a)/(sinacosa-cosa/sina)=
=-2sinacosa*sina/(sin²acosa-cosa)=(-2sin²acosa)/cosa(sin²a-1)=
=(-2sin²acosa)/(-cos³a)=2tg²a