Question

Являются ли исторически родственными следующие слова:
Лукавый, излучина, лукоморье

Answer 1

Выделяют в этих словах части –луч- и лук- соответственно.   К-Ч – устойчивое чередование звуков в русском языке. Слова имеют общий корень, который связан с идеей изгиба   и восходят к слову лук – изогнутый прут с тетивой для стрельбы. Этот корень прослеживается сегодня в словах излучина,   лукоморье, отлучиться. 
Вывод -случайный и лукавый являются исторически родственными словами.